名校
解题方法
1 . 已知
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，
为较小的零点，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，为较小的零点，求证：．
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2 . 已知函数
，
，且曲线
在点
处的切线斜率均不小于2．
(1)求a的值；
(2)求证：函数
在区间
内存在唯一的零点．
，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．(1)求a的值；
(2)求证：函数
在区间内存在唯一的零点．
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2023-04-26更新
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361次组卷
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2卷引用：广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（理）试题
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间：
(2)若
（
）有3个零点
，
，
，其中
．求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间：(2)若
（）有3个零点，，，其中．求证：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2023-03-10更新
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1128次组卷
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3卷引用：广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知函数
，
，
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：对于
，都有
恒成立．
，，，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：对于，都有恒成立．
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2023-04-21更新
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475次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（文）试题
解题方法
6 . 设函数
，曲线在点
处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)证明：
．
，曲线在点处的切线方程为(1)求
的解析式；(2)证明：
．
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7 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数的图像，若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)已知
，证明：点
是
的0度点；
(2)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像，若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)已知
，证明：点是的0度点；(2)求函数
的全体2度点构成的集合．
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8 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，是方程
的两个不等实根，且
，证明：
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，是方程的两个不等实根，且，证明：．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若方程
恰有
个实数解，求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若方程
恰有个实数解，求实数的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若
，证明
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)若
，证明.
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