1 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

2 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若对，都有恒成立，求的取值范围；
（3）已知，若，且满足，使得，求证：．

5 . 设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若的图象与x轴交于，两点，且，求a的取值范围；
（3）令．，，证明：．

6 . 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的极值；
（3）若，证明对任意恒成立．

7 . 已知函数
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在区间上存在单调增区间，求的取值范围；
（3）当时，证明：对任意恒成立.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且，证明：.

9 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.

10 . 已知函数
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式恒成立，且的最小值是，求证：.