1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
（
，且
为自然对数的底数）.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
在
上有两个不同零点，求
的取值范围.
（，且为自然对数的底数）.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
在上有两个不同零点，求的取值范围.
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3 . 在平面直角坐标系
中，动点
到定点
的距离与动点到定直线
的距离的比值为
，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程.
(2)若动直线l与曲线C相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），求弦长
的取值范围.
中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比值为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的标准方程.
(2)若动直线l与曲线C相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），求弦长的取值范围.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
4 . 已知
是焦距为
的双曲线
上一点，过
的一条直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
，且
，过作垂直的两条直线
和
，与
轴分别交于
两点，其中与
轴交点的横坐标是
.
(1)证明:
;
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.(1)证明:
;(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
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5 . 若A、B是抛物线
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当
时，点
存在无穷多条“相关弦”．给定
．
(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示）；若不存在，请说明理由．
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点
的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
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6 . 设
是一常数，过点
的直线与抛物线
交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．
是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．
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2022-11-09更新
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453次组卷
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2卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）
名校
7 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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757次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．
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2022-05-02更新
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885次组卷
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20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题
【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题【区级联考】湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期3月调研考试数学(文)试题（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（北京卷）（满分冲刺篇）广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟（最后一卷）数学（文）试题（已下线）第三单元 导数及导数应用(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷广东省深圳市翠园中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题湖北省鄂州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在点(
，
)处的切线方程为
．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程
有两个实数根
、
，且
，证明：
．
在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程有两个实数根、，且，证明：．
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2022-03-29更新
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3122次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题9：双变量问题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
是函数
的一个极值点，求的值；
(2)若在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)若
是函数的一个极值点，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
（为自然对数的底数）．
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