1 . 已知函数在上可导且,其导函数满足,对于函数,下列结论正确的是( )
A.在上为增函数 | B.是的极小值点 |
C.当时,不等式恒成立 | D. |
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2 . 已知函数,则( )
A.在上是增函数 |
B.的极大值点为, |
C.有唯一的零点 |
D.的图象与直线相切的点的横坐标为, |
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解题方法
3 . 设拋物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于点,与轴相交于点,则( )
A.的准线方程为 | B.的值为2 |
C. | D.的面积与的面积之比为9 |
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2024-05-16更新
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1152次组卷
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5卷引用:广西南宁市2024届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯,具有体积小,光线柔和等特点.这种灯利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角,如图所示:已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为,并且过点,坐标原点O为双曲线C的对称中心,点M的坐标为,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的方程为 |
B.若从射出一道光线,经双曲线反射,其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C. |
D.过点作垂直的延长线于H,则 |
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2024-05-04更新
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522次组卷
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2卷引用:广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
名校
5 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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6 . 已知函数的导函数的图象如图所示,则下列选项中正确的是( )
A.的图象在处的切线斜率小于零 | B.函数在处取得极小值 |
C.是函数的极小值点 | D.在区间上单调递减 |
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名校
7 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时,函数有无数个零点 |
B.当时,函数在上无极值 |
C.,都有,则 |
D.若在区间上的最小值是0,则 |
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2024-04-19更新
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145次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区河池市河池十校联体2023-2024学年高二下学期第一次联考(4月)数学试题
名校
8 . 设分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上第一象限内任意一点,分别表示直线的斜率,则( )
A.存在点,使得 | B.存在点,使得 |
C.存在点,使得 | D.存在点,使得 |
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2024-04-13更新
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728次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
9 . 过点且与曲线相切的直线方程可能为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-02更新
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864次组卷
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3卷引用: 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,过作两条互相垂直的直线,与交于、Q两点,与交于、N两点,的中点为的中点为,则( )
A.当时, | B.的最小值为18 |
C.直线过定点 | D.的面积的最小值为4 |
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