1 . 已知函数，其中a为非零常数．
讨论的极值点个数，并说明理由；
若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

2 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程.
（2）直线过点且与点的轨迹交于两点，的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当且时，求证：.

4 . 已知函数有两个不同的极值点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求证：，且.

5 . 已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）求证：．

6 . 函数（为自然对数的底数），为常数，曲线在处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）证明：的最小值大于.

7 . 已知函数，.
（1）若，判断函数的单调性并说明理由；
（2）若，求证：关的不等式在上恒成立.

8 . 过点的直线与抛物线相交于两点.
(1)求的值.
(2) 在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.

9 . 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝e^x﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：．

10 . 已知函数，若曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）证明：．