1 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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2024-03-27更新
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394次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-03-27更新
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532次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
3 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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608次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
4 . 已知是椭圆C:上的动点,过原点O向圆M:引两条切线,分别与椭圆C交于P,Q两点(如图所示),记直线OP,OQ的斜率依次为,,且.
(1)求圆M的半径r;
(2)求证:为定值;
(3)求四边形OPMQ的面积的最大值.
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2024-03-20更新
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526次组卷
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2卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
5 . 已知函数,e为自然对数的底数.
(1)若此函数的图象与直线交于点P,求该曲线在点P处的切线方程;
(2)判断不等式的整数解的个数;
(3)当时,,求实数a的取值范围.
(1)若此函数的图象与直线交于点P,求该曲线在点P处的切线方程;
(2)判断不等式的整数解的个数;
(3)当时,,求实数a的取值范围.
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2024-03-13更新
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564次组卷
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3卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与交于点,,过点作的切线,点关于的对称点为,若,,则( )
注:表示面积.
注:表示面积.
A.2 | B. | C.3 | D. |
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2024-01-31更新
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461次组卷
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6卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 如图,双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点,从发出的光线m射在双曲线右支上一点P,经点P反射后,反射光线的反向延长线过;当P异于双曲线顶点时,双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为,则下列结论正确的是( )
A.若射线n所在直线的斜率为k,则 |
B.当时, |
C.当时, |
D.若点T的坐标为,直线与C相切,则 |
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2024-01-06更新
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854次组卷
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4卷引用:河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(四)
名校
解题方法
8 . 若,则满足的大小关系式是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-18更新
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384次组卷
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5卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题四川省自贡市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)高二 模块3 专题2 小题进阶提升练(已下线)专题9 式子大小判断问题(过关集训)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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10 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数在上单调递增 |
B.函数在上单调递减 |
C.若方程有两个实数根,,则 |
D.当方程的实数根最多时,的最小值为 |
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