1 . 已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，证明时， .

2 . 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

3 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

4 . 已知函数（，且）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使函数在上有最小值1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是           ．

7 . 如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．