1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．

2 . 已知不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是________.

3 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)若（且），证明：对一切，都有
（ⅰ）；
（ⅱ）.

4 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有一千多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则 _________.
        

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的零点的个数﹔
(2)当时，若对任意，恒有，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数在点处的切线方程为：.
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：；
(3)若方程有两个实数根,且，证明：.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若不等式恒成立，证明：．

8 . 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______．

9 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．