1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知函数，则（       ）

A．时，

B．时，单调递增

C．时，有两个极值点

D．若有三个不等实根，则

3 . 已知双曲线的右焦点，右顶点分别为，，，，点在线段上，且满足，直线的斜率为1，为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，在轴上是否存在与不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知实数，满足，，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

5 . 已知函数在点处的切线方程为：.
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：；
(3)若方程有两个实数根,且，证明：.

6 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．，方程有解

B．若，且有极小值点，则在上单调递减

C．若且，则存在极大值和极小值

D．若，则的图象是中心对称图形

8 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当时，.

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作动直线，与双曲线的左、右支分别交于点、，在线段上取异于点、的点，满足，求证：点恒在一条定直线上．