1 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

3 . 设函数
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当时，求证：
(3)当时，求函数在上的最小值

4 . 已知函数为实常数）．
(1)若，求证：在上是增函数；
(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；
(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

7 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．

8 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.