1 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，证明:在上恒成立；
(3)若方程有两个实数根，且，
求证:.

2 . 已知，是的导函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．
①求证：对于任意的实数x，都有；
②若关于x的方程有两个实数根，且，证明：．

3 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

4 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

5 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：① ；② .（两者选择一个证明）

6 . 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（3）比较与的大小，并加以证明.

9 . 已知函数.
（1）当时，证明：有唯一零点；
（2）若函数有两个极值点，（），求证：.

10 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．