名校
1 . 已知
，
是
的导函数，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为
．
①求证：对于任意的实数x，都有
；
②若关于x的方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
，是的导函数，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．①求证：对于任意的实数x，都有
；②若关于x的方程
有两个实数根，且，证明：．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，求证：当
时，
恰有两个零点.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，求证：当时，恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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862次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)当
，和
有相同的最小值，求
的值；
(2)若有两个零点
，求证：
.
，(1)当
，和有相同的最小值，求的值；(2)若
有两个零点，求证：.
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2023-10-21更新
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542次组卷
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6卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，求证：
；
(2)若关于
的不等式
的解集为集合
，且
，求实数的取值范围．
，．(1)若
，求证：；(2)若关于
的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围．
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2023-05-05更新
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1114次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根，且
的导函数为，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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999次组卷
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7卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求
过原点的切线方程；
(2)证明：当
时，对任意的正实数，都有不等式
恒成立．
．(1)求
过原点的切线方程；(2)证明：当
时，对任意的正实数，都有不等式恒成立．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2730次组卷
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6卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
8 . 已知函数
，其中．
(1)讨论函数零点个数；
(2)求证：
．
，其中．(1)讨论函数
零点个数；(2)求证：
．
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2023-08-07更新
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420次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，求证：．
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2023-03-03更新
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875次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求证：
；
(2)当
时，不等式
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，不等式恒成立，求a的取值范围．
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2022-09-23更新
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780次组卷
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4卷引用：四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题
四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
