名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，若在区间
内存在极值点
．
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若在区间内存在极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．
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名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2789次组卷
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7卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1970次组卷
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9卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若的极小值点为
，证明：存在唯一的零点
，且
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．
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2024-01-02更新
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1049次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考（天津专用）
（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换
名校
解题方法
5 . 已知
，函数
，其中e是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值.
，函数，其中e是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)求证：函数
存在极值点，并求极值点的最小值.
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2023-05-10更新
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1877次组卷
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5卷引用：天津市河北区2023届高三二模数学试题
天津市河北区2023届高三二模数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三暑假开学考试数学试题（已下线）第03讲 极值与最值（七大题型）（讲义）（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若曲线在
处的切线垂直于直线
，对任意
恒成立，求实数b的最大值；
(3)若为函数
的极值点，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)若曲线
在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；(3)若
为函数的极值点，求证：．
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2023-02-18更新
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824次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区八所重点学校2023届高三下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)设，当
时，
（i）证明：函数存在唯一的极大值点；
（ii）证明：
.
，.(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)设
，当时，（i）证明：函数
存在唯一的极大值点；（ii）证明：
.
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8 . 已知函数
．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围；(3)设
，证明：．
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2022-06-09更新
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49991次组卷
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56卷引用：天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题
天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第2讲 函数与导数（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）新高考全国2卷（已下线）专题04 导数解答题（已下线）专题04 导数解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读（已下线）专题2 2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题3 转化与化归思想（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题（已下线）重组卷03（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）第四讲：分类与整合思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第三讲：特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）导数及其应用专题09导数研究不等式（解答题）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）题型07 3类导数综合问题解题技巧湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考导数大题真题精练（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35
名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值．
(2)讨论的单调性；
(3)若
，证明：
．
．(1)当
时，求的极值．(2)讨论
的单调性；(3)若
，证明：．
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2022-04-29更新
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1950次组卷
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6卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明
；
(3)若对任意的不等正数
，总有
，求实数
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明；(3)若对任意的不等正数
，总有，求实数的取值范围．
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2022-04-27更新
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1386次组卷
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6卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初质量检测数学试题
天津市南开大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初质量检测数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
