1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
，求证：当
时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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2 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；
②记的零点为
，曲线在
处的切线l与x轴的交点横坐标为
.若
，求u的取值范围.
，曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；②记
的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为.若，求u的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
上的最值；(2)若
，求证：函数的图象上总存在位于直线
下方的点.
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名校
4 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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692次组卷
|
2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论在区间
内极值点的个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内极值点的个数；(3)若
在区间内有零点，求证：.
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2024-01-21更新
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1281次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，曲线在
的切线为
．
(1)求a，b的值；
(2)求证：函数在区间上单调递增；
(3)求函数的零点个数，并说明理由．
，曲线在的切线为．(1)求a，b的值；
(2)求证：函数在区间
上单调递增；(3)求函数
的零点个数，并说明理由．
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2023-08-30更新
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915次组卷
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3卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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532次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)求证：当
时，函数有三个不同的极值点.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)求证：当
时，函数有三个不同的极值点.
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名校
9 . 设函数
(1)当时，求函数在
处的切线方程；
(2)当
时，求证：
(3)当时，求函数在
上的最小值
(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)当
时，求证：(3)当
时，求函数在上的最小值
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名校
10 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程是
.
(1)求、
的值；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
，曲线在点处的切线方程是.(1)求
、的值；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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