1 . 已知定义在上的函数可导，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是__________．（填序号）
①的周期为4；②的图象关于直线对称；③；④．

2 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围．

4 . 已知正项数列的前项和为，首项.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若函数，正项数列满足：.
（i）证明：；
（ii）证明：.

5 . 若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有__________个.

7 . 已知函数．
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为，求证;
（i）是一个递减数列
（ii）．

8 . 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（      ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（    ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．