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解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
可导，且不恒为0，
为奇函数，
为偶函数，则下列说法正确的是__________ ．（填序号）
①
的周期为4；②
的图象关于直线
对称；③
；④
．
上的函数可导，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是①
的周期为4；②的图象关于直线对称；③；④．
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2 . 将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的零点个数为（ ）
的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的零点个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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解题方法
4 . 已知函数
在
上恒成立，则实数a的取值范围为________ ．
在上恒成立，则实数a的取值范围为
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5 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
上有零点，且
，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在上有零点，且，求实数m的取值范围．
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解题方法
6 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为
，幂指函数在求导时可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数
，
.若
，
，函数
，若
，则实数
的取值范围为___________ .
，幂指函数在求导时可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数，.若，，函数，若，则实数的取值范围为
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7 . 已知正项数列
的前
项和为
，首项
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若函数
，正项数列满足：
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
的前项和为，首项.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若函数
，正项数列满足：.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 若平面直角坐标系内
两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对
是函数的一个“姊妹点对”，且点对与
记为一个“姊妹点对”. 已知函数
，则的“姊妹点对”有__________ 个.
两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有
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10 . 已知函数
(1)若
，求的单调区间.
(2)若对
，
恒成立，求实数的取值范围
(1)若
，求的单调区间.(2)若对
，恒成立，求实数的取值范围
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