1 . 已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F，求的取值范围．

3 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．

4 . 已知离心率为的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.

5 . 设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（       ）

A．C的焦距为	B．为定值
C．的最大值为4	D．的最小值为2

6 . 已知等轴双曲线过定点，直线与双曲线交于两点，记，且.
(1)求等轴双曲线的标准方程；
(2)证明：直线过定点.

7 . 已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（       ）

A．若，则

B．若，则的面积为9

C．

D．的最小值为8

8 . 在直角坐标系中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.
(1)求的最小值；
(2)设是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.

9 . 已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点
   
(1)求双曲线的标准方程．
(2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值．

10 . 已知双曲线，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．