1 . 设函数(,),.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程,并证明()恒成立;
(Ⅱ)当时,若对于任意恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:().
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程,并证明()恒成立;
(Ⅱ)当时,若对于任意恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:().
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2 . 已知函数,记的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
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3 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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956次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
名校
4 . 已知函数.
(1)时,求证:是曲线的一条切线;
(2)若曲线在点处的切线平行于轴,求实数的值.
(1)时,求证:是曲线的一条切线;
(2)若曲线在点处的切线平行于轴,求实数的值.
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2023-12-11更新
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809次组卷
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4卷引用:福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(三)(范围:选择性必修第二册 4.1-5.2.2)(已下线)2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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名校
6 . 记,分别为函数,的导函数.若存在实数,满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若存在实数b,使得函数与存在“S点”,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,.对任意常数,判断是否存在常数,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若存在实数b,使得函数与存在“S点”,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,.对任意常数,判断是否存在常数,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.
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名校
7 . 已知函数,其中,设函数的反函数为.
(1)记函数的导函数为,函数的导函数为,若存在满足,证明:;
(2)若函数与函数的图象有两个交点,求的取值范围.
(1)记函数的导函数为,函数的导函数为,若存在满足,证明:;
(2)若函数与函数的图象有两个交点,求的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)若,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若,是函数的两个极值点,求的取值范围,并证明:.
(1)若,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若,是函数的两个极值点,求的取值范围,并证明:.
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2023-05-19更新
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444次组卷
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4卷引用:甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
9 . 设函数的定义域是R,它的导数是.若存在常数,使得对一切恒成立,那么称函数具有性质.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
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2023-04-13更新
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671次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题04 三角函数与解三角形(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题:
(1)求函数的“拐点”A的坐标;
(2)求证:的图像关于“拐点”A对称,并求的值.
(1)求函数的“拐点”A的坐标;
(2)求证:的图像关于“拐点”A对称,并求的值.
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2022-09-30更新
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514次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)1.2.2 函数的和差积商求导法则(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)(已下线)5.2 导数的运算(2)(已下线)第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)