1 . 已知函数.
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在时取得极值，当时，求使得恒成立的实数的取值范围；
（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内有且只有一个零点．

3 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

4 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．