2023·全国·模拟预测
名校
1 . 已知函数,.
(1)若,证明:在上单调递增.
(2)若存在两个极小值点.
①求实数的取值范围;
②试比较与的大小.
(1)若,证明:在上单调递增.
(2)若存在两个极小值点.
①求实数的取值范围;
②试比较与的大小.
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2023-03-19更新
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777次组卷
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3卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(八)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(八)江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若函数有三个零点,求a的取值范围.
(2)若,证明:.
(1)若函数有三个零点,求a的取值范围.
(2)若,证明:.
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2022-04-08更新
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1298次组卷
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3卷引用:河南省(豫北重点高中)2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试理科数学试题
名校
3 . 已知函数,(其中a为非零实数)
(1)讨论的单调性:
(2)若函数(e为自然对数的底数)有两个零点,求证:.
(1)讨论的单调性:
(2)若函数(e为自然对数的底数)有两个零点,求证:.
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2022-03-09更新
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1074次组卷
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3卷引用:江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题
4 . 设函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若存在三个极值点,且,求的取值范围,并证明:.
(1)若,求的单调区间;
(2)若存在三个极值点,且,求的取值范围,并证明:.
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2022-02-22更新
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486次组卷
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8卷引用:河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题(已下线)第三章+导数及其应用(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修1-1)(已下线)第三章 导数及其应用(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(苏教版选修1-1)(已下线)专题13 第二章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第二册)(已下线)第03讲 极值点偏移:加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题19利用导数证明不等式(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题(已下线)专题07 导数的综合问题(2)
解题方法
5 . 已知函数有最小值M,且.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)当取得最大值时,设,有两个零点为,证明:.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)当取得最大值时,设,有两个零点为,证明:.
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2021-05-12更新
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2603次组卷
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6卷引用:四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学(文)试题
四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学(文)试题(已下线)第四章 导数专练7—双变量与极值点偏移问题(1)-2022届高三数学一轮复习(已下线)第05讲 极值点偏移:平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第08讲 双变量不等式:转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第06讲 极值点偏移:乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
名校
6 . (本小题满分14分)
下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面上一点到索塔,距离之比为,且对两塔顶的视角为.
(1)求两索塔之间桥面的长度;
(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.
下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面上一点到索塔,距离之比为,且对两塔顶的视角为.
(1)求两索塔之间桥面的长度;
(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.
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2020-11-12更新
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987次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研(二)数学试题
【全国市级联考】江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研(二)数学试题(已下线)专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数图象在点(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数的值;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
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2020-10-14更新
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910次组卷
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3卷引用:安徽省安庆一中2017届高三年级第三次模拟考试三模数学(文)试题
名校
8 . 设函数f(x)=aln x-x,g(x)=aex-x,其中a为正实数.
(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(2,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)都没有零点,求a的取值范围.
(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(2,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)都没有零点,求a的取值范围.
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2020-09-30更新
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518次组卷
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4卷引用:2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟理科数学试卷
名校
9 . 已知函数.
(1)设是函数的极值点,求m的值,并求的单调区间;
(2)若对任意的恒成立,求m的取值范围.
(1)设是函数的极值点,求m的值,并求的单调区间;
(2)若对任意的恒成立,求m的取值范围.
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2020-09-20更新
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1017次组卷
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24卷引用:【市级联考】陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学(文)试题
【市级联考】陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学(文)试题【省级联考】山西省2019届高三百日冲刺考试数学(文)试题【省级联考】吉林省2019届高三第一次联合模拟考试数学(文)试题【校级联考】广西玉林市2018-2019学年高二下学期四校(玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学)联考文科数学试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学(文)试题甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题吉林省梅河口五中(实验班)等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题四川省南充高中2020届高三(3月份)第二次月考数学(文科)试题(已下线)专题4.5 一元函数的导数及其应用(单元测试卷)-2021年新高考数学一轮复习学与练安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)专题4.5 一元函数的导数及其应用(单元测试卷)-2021年新高考数学一轮复习讲练测黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期10月文科数学试题13黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理科)试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学 (文)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题河南省重点中学新课标卷2021-2022学年高三上学期调研考试理科数学试题甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学(文科)试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023届高三上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文科)试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
10-11高三上·黑龙江双鸭山·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求函数在上的最大值、最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图像在函数图像的下方.
(1)求函数在上的最大值、最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图像在函数图像的下方.
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2020-09-10更新
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965次组卷
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26卷引用:2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期第一次月考文科数学卷
(已下线)2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期第一次月考文科数学卷(已下线)2011-2012学年江苏省上冈高级中学高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2011-2012学年吉林省四校高二下学期期中联考理科数学试卷(已下线)2012-2013年江西省赣州市会昌中学高二下学期第一次月考文科数学卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟三文科数学试卷宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题2018-2019人教高中数学选修1-1:第三章 章末评估验收(三)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:第三章 导数及其应用单元测评2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习:模块综合评价(二)西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学(理)试题【全国百强校】山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断 数学(文)试题江苏省常州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题理西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷(已下线)专题13 导数(知识梳理)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题13 导数(知识梳理)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题13 导数(知识梳理)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)5.3.2 函数的极值与最大(小)值(2)B提高练(已下线)【新教材精创】6.2.2 导数与函数的极值、最值 (2) -B提高练 山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题