1 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点，求a的取值范围．
(2)若，证明：．

2 . 已知函数，（其中a为非零实数）
(1)讨论的单调性：
(2)若函数（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.

3 . 已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围．

4 . 已知函数（为自然数对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）若时函数有极小值，试确定a的取值范围；
（2）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

6 . 已知函数，，函数在处与直线相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性．

7 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）设函数，讨论的单调性；
（3）设函数，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.

9 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

10 . 已知函数图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

（1）求实数的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．