1 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点，求a的取值范围．
(2)若，证明：．

2 . 已知函数，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同切线.
（1）求和的解析式，并求的单调区间；
（2）设为的导数，当，时，证明：.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
（1）若对恒成立，求的取值范围；
（2）数列的前项和为，求证：．

5 . 已知函数，它的导函数为.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：对任意的．

7 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）当时，求证：.