名校
1 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列以及数学期望;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列以及数学期望;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 若,且,则( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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名校
3 . 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演,这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合,创造出独特的文体公共产品.为了打造更具吸引力的赛事,某平台发起了群众观赛意见反馈调查,共收回了200份调查问卷.
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知,关注表演的女性用户有24名,现从关注赛事的群众中抽取一人,设“抽取的一人为男性”为事件A,“抽取的一人关注表演”为事件B,若,则以此次调查的数据为依据,估计从平台用户中任意抽取一名用户,该用户关注表演的概率为多少;
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关?
附:,其中.
性别 | 关注赛事 | 不关注赛事 |
男 | 84 | 36 |
女 | 40 | 40 |
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关?
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2024-04-18更新
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2870次组卷
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5卷引用:山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)
5 . 已知复数满足,则在复平面内对应的点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-26更新
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377次组卷
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5卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
6 . 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现,紧急避险知识越来越引起人们的重视.某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况,从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试,其中男生110名,女生90名.所有学生的测试成绩都在区间范围内,由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图.
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等,求图中m的值;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,已知共有45名男生成绩优秀,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异?
参考公式与数据:
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等,求图中m的值;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,已知共有45名男生成绩优秀,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异?
性别 | 测试成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男生 | 45 | ||
女生 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-09-05更新
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1036次组卷
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2卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题
名校
7 . 以下说法错误的是( )
A.用样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度时,若越大,则成对样本数据的线性相关程度越强 |
B.经验回归方程一定经过点 |
C.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时,若残差平方和越小,则相应模型的拟合效果越好 |
D.用决定系数来刻画模型的拟合效果时,若越小,则相应模型的拟合效果越好 |
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2024-01-07更新
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766次组卷
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4卷引用:山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
8 . 若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2023-07-02更新
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307次组卷
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2卷引用:山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
名校
9 . ( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-08更新
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275次组卷
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2卷引用:2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题
名校
10 . 为了精准地找到目标人群,更好地销售新能源汽车,某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查,并作为样本进行统计分析,得到如下列联表:
(1)当时,将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因,记这3人中女性的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(2)定义,其中为列联表中第i行第j列的实际数据,为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立〉,然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
(i)当时,依据小概率值的独立性检验,请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关;
(ⅱ)当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关,则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附:
购买新能源汽车(人数) | 购买传统燃油车(人数) | |
男性 | ||
女性 |
(2)定义,其中为列联表中第i行第j列的实际数据,为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立〉,然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
(i)当时,依据小概率值的独立性检验,请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关;
(ⅱ)当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关,则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附:
0.1 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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2023-04-23更新
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926次组卷
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4卷引用:山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省永州市2023届高三三模数学试题(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题