22-23高二下·上海普陀·期中
1 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
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2024-01-01更新
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394次组卷
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7卷引用:模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)
(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)(已下线)模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(苏教版高二)上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷(人教A2019版)(已下线)模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(已下线)模块二 专题3 与曲线的切线相关问题(人教B版)(已下线)模块二 专题4 与曲线的切线相关问题(高二北师大版)
2 . 某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片(卡片有A、B、C三种),规定:如果集齐A、B、C卡片各一张,便可获得一份奖品.
(1)已知该品牌方便面有两种口味,为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况,小明收集了以下调查数据:
根据以上数据,判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”?
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》,经营者举办有奖销售,应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询,该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为,,,若小明一次购买3袋该方便面.
①求小明中奖的概率;
②若小明未中奖,求小明未获得C卡的概率.
附:,
(1)已知该品牌方便面有两种口味,为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况,小明收集了以下调查数据:
口味1 | 口味2 | 合计 | |
C卡片 | 20 | 10 | 30 |
非C卡片 | 75 | 45 | 120 |
合计 | 95 | 55 | 150 |
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》,经营者举办有奖销售,应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询,该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为,,,若小明一次购买3袋该方便面.
①求小明中奖的概率;
②若小明未中奖,求小明未获得C卡的概率.
附:,
P(χ2≥x0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).调研人员收集了50天的数据,汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252,36,制作关于的散点图,并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.
(2)经计算得回归方程为,求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:①,其中.
②回归方程,其中.
③.若,则与有较强的相关性.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于与汽车日流量不小于1500辆有关;
汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为,求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:①,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③.若,则与有较强的相关性.
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4 . 某学生社团举办数学史知识竞赛,经海选,甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛,角逐唯一的冠军.有四位观赛同学对冠军的预测如下:“甲或乙是冠军”、“甲是冠军”、“丁是冠军”、“乙、丙两人都不是冠军”.若赛后发现,这四位同学中有且只有两位预测正确,则冠军是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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名校
解题方法
5 . 下列结论中正确的是( )
A.若,则或 |
B.若,则 |
C.若复数满足,则的最大值为3 |
D.若(,),则 |
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2023-09-25更新
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435次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 李政道与杨振宁在1952年发表了两篇统计力学方面的论文中,证明了著名的李-杨单位圆定理:设n为自然数且,给定,,,.则多项式的零点(多项式值为零的复数z的值)全部分布在单位圆上.其中,而,并约定.其特例:当时,设,.若取,则的一个零点为__________ .
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名校
7 . 已知复数:,.
(1)若复数z满足,求z;
(2)在复平面内,O为原点,向量,,分别对应复数,,,且与同向,,求.
(1)若复数z满足,求z;
(2)在复平面内,O为原点,向量,,分别对应复数,,,且与同向,,求.
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2023-06-18更新
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345次组卷
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6卷引用:江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市新城中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷 (已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 A基础卷(苏教版)(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)
8 . 关于复数 ( 为虚数单位),有下列四个命题:① ;②;③z·=4;④z+=||;且上述四个命题中只有一个是假命题.
(1)请问假命题是哪一个,并求出复数z;
(2)设复数z1、z2满足 ,求 .
(1)请问假命题是哪一个,并求出复数z;
(2)设复数z1、z2满足 ,求 .
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22-23高二下·广东汕头·期中
名校
解题方法
9 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式,可以推导出倍角公式.如:.类比方法,我们可以得到____ (用含有的式子表示)
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名校
解题方法
10 . 某校高中数学兴趣小组的同学们计划建立“LG”模型来模拟某种疾病的发展过程,“LG”模型如下:(x的单位:天,x∈N*),其中a,b是常数.同学们统计了某阶段连续10天的数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,10),令为了便于研究,对数据作了处理,得到下面的统计量.
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),⋯,(un,vn),其回归直线
参考数据:ln9≈2.197,ln10≈2.303.
(1)根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)当y>0.9时,标志着已经初步遏制病情,估计x至少取多少天时,病情开始得到遏制.
5.5 | 0.0000222 | 10.9 | 82.5 | 0.0003878 | -16.5 |
参考数据:ln9≈2.197,ln10≈2.303.
(1)根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)当y>0.9时,标志着已经初步遏制病情,估计x至少取多少天时,病情开始得到遏制.
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2023-06-17更新
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418次组卷
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5卷引用:江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题