1 . 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．
（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）：
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）．
参考公式和数据：， ，，．

2 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

3 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：.

4 . 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，.

5 . 某学校为了推进素质教育，因材施教，提高课堂教学及学生学习效率，特将高一入学的前80名均分设立第一层次的两个零级班零甲班和零乙班，现以一次考试的数学成绩为样本，并规定成绩数据落在之内的数据为优秀，否则为不够优秀，考试成绩数据如表所示：

抽查数据	频数
	零甲	零乙
	4	2
	8	12
	16	18
	8	6
	4	2

（1）若从零甲的数学考试成绩中，依次有放回的随机抽查5个数据，设抽到优秀成绩的次数为，求的分布列与数学期望及方差；（以频率作为概率）
（2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为优秀成绩与对两个班级的选择有关？

	零甲	零乙	合计
优秀
不够优秀
合计

附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季；某生活小超市据以往统计某天的偏温差（超出常温度数）和某种饮料的销售量（瓶）的情况及有关数据如下：

偏温差
销售量（瓶）	8	11	14	20	23	26

其中，，.
（1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系；
（2）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数）
参考数据：.参考公式：相关系数：，回归直线方程是，..

7 . 孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．

C5321次乘客月乘坐次数频数分布表

乘车次数分组
频数	15	20	25	24	11	5

（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．
（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．
附：随机变量

	0.25	0.15		0.10		0.05		0.025
	1.323	2.072		2.706		3.841		5.024
	老乘客		新乘客		合计
50岁以上
50岁以下
合计

8 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
       
（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中．）

9 . 点是抛物上三点，其中，并且三点到焦点的距离成等差数列．
（1）求抛物线方程；
（2）证明：．

10 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组（单位；千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如图，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.

分组（单位 千步）
频数	10	20	20	30	400	200	200	100	20

（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；

	健步达人	非健步达人	总计
40岁以上的市民
不超过40岁的市民
总计

（2）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；
（3）若日健步步数落在区间内，则可认为该市民”运动适量”，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差约为3.64.若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”？
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828