1 . 已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；

2 . 某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据（i=1，2，…，20），其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：

	1年	2年	3年	4年	合计
甲款（台）	5	20	15	10	50
乙款（台）	15	20	10	5	50

根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.

3 . 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：

成绩 性别	合格	不合格	合计
男性	45	10
女性	30
合计			105

(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

②卡方值计算公式：.其中.

4 . 已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．

5 . 已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

6 . 距2022年高考越来越近了，小明同学记录了高三历次模考成绩，想通过这些成绩对自己的高考成绩做一个预估.下表为小明第次的模考成绩在本校中的排名位次.

第次	1	2	3	4	5
排名	30	26	28	23	18

(1)依据表中的统计数据，请判断小明第次考试与在本校中的排名位次是否具有较高的线性相关程度；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）
(2)求小明在本校中的排名位次与第次考试的线性回归方程，请预测小明在下一次模考中在本校中的排名位次.（精确到整数位）
参考数据：.附：相关系数.

7 . 2022年4月，由于部分地区疫情严重，当地教师通过网络直播､微课推送等方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的满意程度，某校在所有学生中随机抽取80名进行调查，抽取的男生与女生的人数之比为，其中男生有44人对网课满意，女生有4人对网课不满意.
(1)能否有的把握认为对网课是否满意与性别有关？

	满意	不满意	总计
男生	44
女生		4
合计			80

(2)从被调查的对网课不满意的学生中，抽取3名学生，征求其对网课的改进建议，记抽取的女生人数为，求的分布列.
附参考公式：.

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图，如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为.问：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男
女
合计

(1)完成上述列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

10 . 苏州某网红奶茶品牌公司计划在周边W城市开设加盟分店，为了确定在W城市开设分店的个数，该公司对苏州市相城区的5个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在相城区的5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

x（个）	2	3	4	5	6
y（十万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)如果该公司最终决定在W城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌奶茶，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买该品牌奶茶．依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？
参考公；．