1 . 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.

2 . 已知复数．
（Ⅰ）当取什么值时，复数是纯虚数？
（Ⅱ）当时，求．

3 . 试分别解答下列两个小题：
（1）已知，，为虚数单位，，求复数；
（2）已知复数与都是纯虚数，，为虚数单位，若，试求实数的值．

4 . （1）已知复数，，当，，，时，求，.
（2）如果复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.

5 . 求解：
（1）在复平面内，复数对应的点的坐标.
（2）若复数z满足，其中i为虚数单位，求z的共轭复数的虚部.

6 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

7 . 已知是复数，是纯虚数，为实数.
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.

8 . 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若在第四象限，求m的范围.

9 . 已知复数，其中i为虚数单位．
（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（II）若z满足，求m的值．

10 . 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若复数在第四象限，求m的取值范围.