1 . 如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.

   

(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，在直线上，且，的重心为，则（       ）

A．若在平面内，则	B．若，，三点共线，则
C．若平面，则	D．点到直线的距离为

3 . 在斜三棱柱中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知.

(1)证明：平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值

4 . 已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5 . 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．

6 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线 的垂线，垂足为，为坐标原点，，则（       ）

A．

B．若，则的面积为

C．若为抛物线上的动点，则的取值范围为

D．若，则直线的倾斜角的正弦值为

7 . 如图1，在边长为的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2.
   
(1)证明：；
(2)当平面平面时，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为_________．

9 . 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知空间向量，，，若，，共面，则______．