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1 . 如图,在平行六面体中,为的交点.若,则向量( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在三棱柱中,侧面底面,底面为等腰直角三角形,为中点.(1)求证:;
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;条件②:.
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;条件②:.
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3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心为的动圆过点,且在轴上截得的弦长为4,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线BD经过定点,直线AB、AD的斜率分别为,判断是否为定值,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线BD经过定点,直线AB、AD的斜率分别为,判断是否为定值,说明理由.
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4 . 已知是椭圆的两个焦点,点在上,则的取值范围是________ .
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5 . 已知正三棱柱的所有棱长均相等,,分别是的中点,点满足,下列选项中一定能得到的是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,点在抛物线上,若,则( )
A.的坐标为 | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,点,若点为抛物线上任意一点,当取最小值时,点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,,,分别是线段,的中点,在平面内的射影为.(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,
(ⅰ)求点到平面的距离;
(ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点为棱的中点,
(ⅰ)求点到平面的距离;
(ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的右支交于,两点,若,且双曲线的离心率为,则______ .
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10 . 设抛物线的焦点为,点为曲线第一象限上的一点,若,则直线的倾斜角是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-04更新
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230次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷