莆田高中数学高二人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

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23-24高二下·福建莆田·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，四边形

为梯形，其中

，

，平面

平面

(1)证明：

；
(2)若

，且

与平面

所成角的正切值为2，求平面

与平面

所成二面角的余弦值.

2024-04-24更新 | 1119次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高二下·福建莆田·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算台体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在直三棱柱

中，

为

的中点，过

的截面与棱

分别交于点

，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使得

B．线段

长度的取值范围是

C．当点

与点

重合时，四棱锥

的体积为2

D．当

为线段

中点时，三棱锥

外接球的表面积为

2024-04-18更新 | 219次组卷 | 1卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

3 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 249次组卷 | 7卷引用：福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题

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23-24高二下·福建莆田·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点

分别是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-11更新 | 132次组卷 | 1卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标运算

名校

5 . 在正方体

中，点

在线段

上，且

.当

为锐角时，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-03更新 | 208次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

6 . 已知抛物线

的方程为

，

为其焦点，点

坐标为

，过点

作直线交抛物线

于

、

两点，

是

轴上一点，且满足

，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-21更新 | 1268次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 356次组卷 | 219卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题

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23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A．存在点

，使得

平面

B．不存在点

，使得直线

与平面

所成的角为

C．

的最小值为

D．以

为球心，

为半径的球体积最小时，被正方形

截得的弧长是

2024-03-13更新 | 601次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 若双曲线

的一条渐近线与直线

垂直，则

的离心率为（）

A．5

B．

C．

D．

2024-03-09更新 | 684次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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2024·辽宁·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量线面平行的性质由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在三棱柱

中，

平面

是线段

上的一个动点，

分别是线段

的中点，记平面

与平面

的交线为

(1)求证：

；
(2)当二面角

的大小为

时，求

2024-03-08更新 | 1245次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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