1 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

2 . 已知直线l与抛物线交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（　　）

A．当时，

B．当时，线段中点的轨迹方程为

C．当时，以为直径的圆与轴相切

D．当时，的最小值为

3 . 抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，且其纵坐标为，满足.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经过抛物线上另一点，最后沿方向射出，若射线平分，求实数的值.

4 . 已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.

5 . 已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（       ）
   

A．双曲线的渐近线为	B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程为	D．的面积为

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)求的角平分线所在直线的方程.

8 . 已知椭圆，双曲线，椭圆与双曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆过点.
(1)求的离心率；
(2)若是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：
（i）直线过定点；
（ii）的面积小于.