名校
解题方法
1 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且
，
．
；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．
，．
；(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．
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名校
2 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，
是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ）A．离心率 |
B．使得 为等腰三角形的点A有4个 |
C．当直线 倾斜角为 时，周长为6 |
D．将椭圆C进行旋转得到椭圆 ，使得以和B为焦点，则C和有且仅有2个交点 |
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3 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，
，则抛物线方程是（ ）
的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
则下列说法正确的是（ ）
则下列说法正确的是（ ）A． 是 上的增函数 |
B．的值域为 |
C．“ ”是“ ”的充要条件 |
D．若关于 的方程 恰有一个实根，则 |
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名校
5 . 已知命题
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-12更新
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713次组卷
|
2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在四边形
中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，
是
上异于
，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 已知
为抛物线
：
的焦点，第一象限内的点
在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
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名校
8 . 已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是（ ）
表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 所有棱长均为3的三棱柱
中，平面
平面
，D，E分别在棱
，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-05-09更新
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466次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，且直线
与平面
所成角为
．的高；
(2)在棱
上是否能找到一点
，使得平面
与平面的夹角为？若能，求出
的值；若不能，说明理由．
的底面是菱形，，且直线与平面所成角为．
的高；(2)在棱
上是否能找到一点，使得平面与平面的夹角为？若能，求出的值；若不能，说明理由．
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