1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，点E满足．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.

3 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

5 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 四棱锥中，，平面，，E为AB的中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.
   
(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．
   
(1)证明：//平面PBC；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．