1 . 已知双曲线的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.

2 . 已知抛物线过点，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．抛物线的准线方程为

C．和面积之和的最小值为7

D．和面积之和的最小值为8

3 . 已知椭圆的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．6

4 . 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是______.

6 . 已知抛物线：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求面积的取值范围．

7 . 已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别是为坐标原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且在上的投影向量为，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为______．

10 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9