23-24高二上·上海·课后作业
名校
解题方法
1 . 如图，在直棱柱
中，
，
，点
、
、
分别是
、
、
的中点．
(1)求
与平面
所成角的大小；
(2)求
到平面的距离．
中，，，点、、分别是、、的中点． (1)求
与平面所成角的大小；(2)求
到平面的距离．
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2023-09-12更新
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679次组卷
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3卷引用：3．4 空间向量在立体几何中的应用
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长均为
，点是棱的中点．求证：平面
平面
．
的各条棱长均为，点是棱的中点．求证：平面平面．
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3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点是棱
上的动点．
(1)求证：
；
(2)确定点的位置，使得直线
与平面
所成的角是
．
中，点是棱上的动点． (1)求证：
；(2)确定点
的位置，使得直线与平面所成的角是．
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解题方法
4 . 已知三棱锥
的三条侧棱、
、
两两垂直，且
，
，
．求顶点到平面
的距离．
的三条侧棱、、两两垂直，且，，．求顶点到平面的距离．
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解题方法
5 . 已知：如图，
是平面
的一条斜线，
是在内的射影，直线
在平面上．求证：
当且仅当
．
是平面的一条斜线，是在内的射影，直线在平面上．求证：当且仅当．
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6 . 在空间中还可以讨论一个向量
在一个平面上的投影．如图，若
，点A与点
在平面上的投影分别是点
与
，则在平面上的投影就是向量
．现在给定向量
、平面以及平面上的非零向量
．设向量在平面上的投影是向量
，向量在向量方向上的投影是向量
．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
在一个平面上的投影．如图，若，点A与点在平面上的投影分别是点与，则在平面上的投影就是向量．现在给定向量、平面以及平面上的非零向量．设向量在平面上的投影是向量，向量在向量方向上的投影是向量．证明：向量是向量在向量方向上的投影．
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
(1)求
，并说明异面直线与
所成角
的大小在棱长度增大时是怎样变化的．
(2)判断点在平面
上的射影是否可能在直线上？说出你的结论并加以证明．
中，，，， (1)求
，并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的．(2)判断点
在平面上的射影是否可能在直线上？说出你的结论并加以证明．
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8 . 如图，在四面体
中，点、
、
分别是棱、、的中点，点
、
、
分别是棱
、、的中点，点
是线段
的中点．试判断下列各组中的三点是否共线：
(1)、、；
(2)、、．
中，点、、分别是棱、、的中点，点、、分别是棱、、的中点，点是线段的中点．试判断下列各组中的三点是否共线： (1)
、、；(2)
、、．
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名校
9 . 已知
，
与、的夹角都是
，并且
，
，
．计算：
(1)
；
(2)
．
，与、的夹角都是，并且，，．计算：(1)
；(2)
．
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2023-09-11更新
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809次组卷
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7卷引用：3．1 空间向量及其运算
（已下线）3．1 空间向量及其运算宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
中，点
的中点，点
，试用向量
、
的线性组合表示
．
