解题方法
1 . 如图，在平行六面体
中，
.
(1)求
的长；
(2)求证：
.
中，.(1)求
的长；(2)求证：
.
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名校
2 . 如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，
是边长为
的等边三角形，平面
平面，
，
，点
是线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证:
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.(1)求证:
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-24更新
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739次组卷
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11卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（理）试题江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2019届高三上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题浙江大学附属中学玉泉校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题专题07B立体几何解答题
名校
3 . 如图，四棱锥
中，
底面
，M为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，M为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-10-13更新
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302次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
是边长为
的正方形，
为
中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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2022-10-10更新
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4584次组卷
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21卷引用：山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
2022高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 如图，已知斜三棱柱
在底面
上的射影恰为
的中点
又知
.
(1)求证:
平面
;
(2)求
到平面
的距离.
在底面上的射影恰为的中点又知.(1)求证:
平面;(2)求
到平面的距离.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若
，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD.(1)证明：
；(2)若
，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
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2022-07-03更新
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742次组卷
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5卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）（已下线）9.5 空间向量与立体几何甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
，过点
的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设
，
．
(1)若
，点O为坐标原点，当
时，求
的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，
，
，证明：
为定值．
，过点的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设，．(1)若
，点O为坐标原点，当时，求的值；(2)设直线l与y轴交于点E，
，，证明：为定值．
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解题方法
8 . 如图，在五面体ABCDE中，已知
平面BCD，
，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)设平面ABE和平面CBE的夹角为
，平面ABE和平面DBE的夹角为
，证明：
．
平面BCD，，且，．(1)证明：平面
平面ABC；(2)设平面ABE和平面CBE的夹角为
，平面ABE和平面DBE的夹角为，证明：．
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名校
9 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-09更新
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736次组卷
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10卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题金太阳2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
在椭圆C：
（
）上，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：
（
）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.
在椭圆C：（）上，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：
（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.
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2022-10-10更新
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1467次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
