1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

2 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.

4 . 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______.

5 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 抛物线 ，（）与椭圆C在第一象限的交点为P，若 ，则椭圆C的离心率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______．

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点，分别在线段和上．

给出下列四个结论：       
①的最小值为；
②四面体的体积为；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____．