名校
1 . 已知实数
，满足
，则
的最小值为_________ ．
，满足，则的最小值为
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2024-05-12更新
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1099次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
2 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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名校
解题方法
3 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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23-24高二上·全国·期中
4 . 已知正方形的边长为4，
，
分别为
，
的中点，以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角．
为
的中点，
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为，求此时平面
与平面
的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设
，
，
，且四面体
的体积为
，求
的值．
，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．
为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．(2)在（1）的条件下，设
，，，且四面体的体积为，求的值．
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5 . 已知抛物线
的焦点为，以
上一点
为圆心，
为半径的圆记为圆，若
，
（
为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，以上一点为圆心，为半径的圆记为圆，若，（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的方程为 | B．圆与直线 相切 |
C．圆被 轴截得的弦长为 | D．过点向圆引切线所得切线长为 |
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6 . 已知抛物线
的焦点为，直线
过点且与抛物线交于，
两点，直线
过点且与抛物线交于，
两点．
(1)若点
，且
的面积为
，求直线的斜率；
(2)若点，在第一象限，直线
过点
，比较
与的大小关系，并说明理由．
的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，直线过点且与抛物线交于，两点．(1)若点
，且的面积为，求直线的斜率；(2)若点
，在第一象限，直线过点，比较与的大小关系，并说明理由．
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2023-11-29更新
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292次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
，斜率为k的直线l过点M.
(1)若
，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；(2)已知点
，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线
的斜率分别为
，若
为定值，求实数m的值.
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2023-11-11更新
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433次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 点P是长方体
内的动点，已知
，Q是平面BC₁D上的动点，满足
，则
的最小值是______ .
内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是
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2023-11-11更新
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417次组卷
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5卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，圆
，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）
的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 |
B．若 ，则 的最大值为4 |
C．若存在点P使得 ，则 |
D．若存在点Q使得 ，则 |
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2023-11-11更新
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573次组卷
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5卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在
中，已知点
边上的中线长与
边上的中线长之和为
，记的重心G的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若圆
，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线
与圆相交于点
，直线
与曲线的另一个交点分别是点
，求
面积的最大值．
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2023-10-22更新
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924次组卷
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15卷引用：四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题
四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）黄金卷03（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）
