名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线
上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
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2024-03-21更新
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388次组卷
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2卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 下列命题正确的个数是（ ）
①若
是空间任意四点，则有
；
②若向量
所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若
共线，则
与
所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点
，若
(其中
)，则
四点共面
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
3 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，过坐标原点的直线与交于
点，
，则的离心率为____________ .
的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为
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2024-03-13更新
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346次组卷
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4卷引用：吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
名校
4 . 已知向量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为2，左､右顶点分别为
，右焦点为
，
是
上位于第一象限的两点，
，若
，则
（ ）
的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-11更新
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1240次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，
，求直线方程．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，
，求直线方程．
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名校
7 . 顶点在原点，焦点在y轴上，且过点
的抛物线的标准方程是____________ ．
的抛物线的标准方程是
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的两个焦点为
为上一点，
，
，则的离心率为（ ）
的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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489次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
9 . 曲线
，若直线
与曲线C有两个不同公共点
，则
的范围为______________ .
，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为
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2024-03-02更新
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55次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知点为抛物线：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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645次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
