1 . 跃鲤桥，为单孔石拱桥，该石拱桥内侧曲线呈抛物线型，如图．当水面宽度为24米时，该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米，若以该石拱桥的拱顶为坐标原点，桥面为
轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为
轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为坐标原点，直线
与双曲线
的渐近线交于点
（
在第二象限，
在第一象限），下列结论正确的是（ ）
的左､右焦点分别为为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于点（在第二象限，在第一象限），下列结论正确的是（ ）A． |
B．   |
C．若 的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为4 |
| D．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为8 |
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名校
解题方法
3 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，
分别为CD的四等分点，现将
沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，
与四边形ABEF所成角均为
，且
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为
，如果存在请说明理由.
分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且 (1)当
时，证明：平面平面(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为
，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________ ．
的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为
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5 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，则
__________ .
的焦点为，点在抛物线上，且，则
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2024-03-07更新
|
264次组卷
|
2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知抛物线与直线
相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知过点
且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若
，求弦
的中点到直线
的距离．
与直线相切．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知过点
且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离．
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2024-03-03更新
|
159次组卷
|
2卷引用：广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是，，点
在椭圆上，
是椭圆上异于点，的动点，且直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
的直线
与椭圆交于
，
（异于，）两点，直线
与
交于点
，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别是，，点在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于，（异于，）两点，直线与交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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8 . 已知
，
；
，
．若
为假命题，
为真命题，则
的取值范围为（ ）
，；，．若为假命题，为真命题，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为
、
两点，以线段
为直径的圆过点
，求圆的方程．
的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过抛物线
的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程．
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名校
10 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，E是
的中点，设
，
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线和
夹角的余弦值．
中，，，，，，E是的中点，设，，．(1)求
的长；(2)求异面直线
和夹角的余弦值．
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