1 . 如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．

(1)若点是的中点，证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，．

   

(1)求三棱台的高；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．

3 . 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，是线段（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．对于任意的点，四棱锥的体积为定值；

B．对于任意的点，平面被正方体所截得的截面形状为五边形；

C．存在点，使得平面；

D．存在点，使得平面；

5 . 已知在曲线上，直线交曲线于，两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若过且斜率的直线与曲线交于，两点，求的最小值．

6 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，．是上一点在第一象限，直线与轴交于点，若，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆，若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则为__________．

8 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，为底面上的动点．则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点的轨迹长度为

B．若在线段上运动，周长的最小值为

C．若是的中点，则平面截正方体所得截面的面积为

D．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为

9 . 已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为__________，若为等边三角形，则__________.

10 . 设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．