1 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

2 . 已知椭圆:的焦距为2，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，且直线，的倾斜角互补，求面积的最大值.

3 . 如图，在三棱柱中，.

(1)求证：；
(2)若，，点满足，求二面角的余弦值.

4 . 在正四棱柱中，，为的中点，点为线段上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，（为双曲线的半焦距），直线与双曲线右支交于另一个点，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.

(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)请问棱上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．

(1)求证：平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．

(1)若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；
(2)若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．