1 . 已知抛物线过点，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．抛物线的准线方程为

C．和面积之和的最小值为7

D．和面积之和的最小值为8

2 . 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.

4 . 如图，在四面体中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)若，求证：平面.
(2)若二面角为，求二面角的余弦值.
(3)若三棱锥的体积为1，求三棱锥外接球的体积.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

7 . 已知双曲线C:（），分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且过当，则双曲线离心率为__________.

8 . 如图（1）所示，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．

(1)若为棱的中点，证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

10 . 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．

(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．