名校
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面
，
分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 已知椭圆
，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线
和
平行的直线，分别交
，
交于M，N两点，则
的最大值为______ .
，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线和平行的直线，分别交，交于M，N两点，则的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知点A为双曲线
的左顶点，点B和点C在双曲线的左支上，若
是等腰直角三角形，则的面积是（ ）
的左顶点，点B和点C在双曲线的左支上，若是等腰直角三角形，则的面积是（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，已知四边形为等腰梯形，
为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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7日内更新
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1371次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
5 . 直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线
相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ）A． ， |
B．直线的斜率为1时， |
C． 的最小值为6 |
D．以 为直径的圆与的准线相切 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，
，点在棱
上．
平面
；
(2)当为的中点时，求二面角
的余弦值．
中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．
平面；(2)当
为的中点时，求二面角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在
中，
．D，E分别为边
上的中点，现将以
为折痕折起，使点A到达点
的位置．
，证明：
;
(2)若平面
与平面
所成二面角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．
，证明：;(2)若平面
与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-11更新
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1115次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
名校
8 . 如图，在四边形中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，是上异于
，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 已知
为抛物线：
的焦点，第一象限内的点
在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
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名校
解题方法
10 . 所有棱长均为3的三棱柱
中，平面
平面
，D，E分别在棱
，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-05-09更新
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466次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
