名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
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357次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
2 . 如图，在四棱柱
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，
，
，
，二面角
的大小为
，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 设
分别为椭圆
的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若
，则
的内切圆的面积为______ ．
分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若，则的内切圆的面积为
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名校
解题方法
4 . 如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，
是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，过焦点的一条直线交抛物线于
两点，满足
且直线
的斜率存在，过点
作该抛物线准线的垂线，垂足为
，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）
的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）A．直线的斜率为 |
B．当 面积最大时，点的坐标为 |
C．点 （ 为坐标原点）共线 |
D． |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)求关于
的不等式
的解集；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)求关于
的不等式的解集；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-01-25更新
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491次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期寒假作业验收（开学考试）数学试题
名校
7 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点，点
在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1096次组卷
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5卷引用：海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题10 立体几何综合-2
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，O为坐标原点，点P在双曲线上，若
，
，则此双曲线的渐近线方程为______ .
的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为
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2022-09-07更新
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926次组卷
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5卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的下顶点和右顶点都在直线
上.
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点的直线
交椭圆
于两点
，过点作轴的垂线交
于点，点关于点的对称点为.若
三点共线，求证：直线
经过定点.
的下顶点和右顶点都在直线上.(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点
的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交于点，点关于点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.
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2022-03-29更新
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1834次组卷
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3卷引用：海南省三亚华侨学校南新校区2023届高三上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
10 . 已知为抛物线
的焦点，过直线
上一动点作的两条切线，切点分别为、，则下列恒为定值的是（ ）
为抛物线的焦点，过直线上一动点作的两条切线，切点分别为、，则下列恒为定值的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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316次组卷
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2卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
