1 . 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程；
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值

2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 在棱长为1的正方体中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动．若平面，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知分别是空间四边形各边的中点，若，则__________.

5 . 设，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的两点，点P在线段AB上，则的最小值是________．

6 . 已知椭圆和双曲线．、分别为和的离心率．
(1)若，求的渐近线方程；
(2)若，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度.

7 . 如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．

8 . 设F是抛物线的焦点，过F且斜率为的直线与抛物线的一个交点为A．半径为的圆F交抛物线的准线于B、C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D．以下结论不正确的是（       ）

A．线段CD的长为8

B．A、C、F三点共线

C．△CDF为等边三角形

D．四边形ABCD为矩形

9 . 已知集合，，其中 .
(1)当时，求集合A，B；
(2)问：是的什么条件？并证明你的结论.

10 . 已知椭圆：的左焦点为，下顶点为，斜率为的直线经过点．
(1)若与直线垂直，求的方程；
(2)若直线与椭圆相交于不同的，，直线，分别与直线交于，且，求的取值范围．