1 . 如图,圆,圆,动圆与圆外切于点,与圆内切于点,记圆心的轨迹为曲线,则( )
A.的方程为 |
B.的最小值为 |
C. |
D.曲线在点处的切线与线段垂直 |
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为4,虚半轴长为1.如图,直线与双曲线的右支交于两点,其中点在第一象限.与关于原点对称,连接与,其中垂直于的平分线,垂足为.
(2)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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名校
3 . 如图,在中,已知,其内切圆与AC边相切于点D,且,延长BA到E,使,连接CE,设以E,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为,以E,C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为,则的取值范围是______ .
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2024-04-10更新
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1560次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第10题 共焦点的椭圆离心率问题(压轴小题)(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
名校
4 . 已知曲线,则下列结论正确的是( )
A.随着增大而减小 |
B.曲线的横坐标取值范围为 |
C.曲线与直线相交,且交点在第二象限 |
D.是曲线上任意一点,则的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1744次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与双曲线在第一象限的交点为,若,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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1847次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,,,,且与相交于点.
①若点的坐标为,为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;
②若直线与的斜率均为时,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,,,,且与相交于点.
①若点的坐标为,为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;
②若直线与的斜率均为时,求直线的斜率.
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2024-03-03更新
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1407次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中,,,为的中点,为上一点,球为三棱锥的外接球,则下列说法正确的是( )
A.球的表面积为 |
B.点到平面的距离为 |
C.若,则 |
D.过点作球的截面,则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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1026次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 (已下线)专题13 棱台背景的立几综合(已下线)第22题 球的切、接问题(高三二轮每日一题)
2023·全国·模拟预测
名校
8 . 已知在棱长为1的正方体中,为正方体内及表面上一点,且,其中,,则下列说法正确的是( )
A.当时,对任意,恒成立 |
B.当时,与平面所成的最大角的正弦值为 |
C.当时,线段上的点与线段上的点的距离最小值为 |
D.当时,存在唯一的点,使得平面平面 |
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名校
9 . 已知椭圆:(),、为椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,连接并延长交椭圆于另一点,若,,则椭圆的离心率为______ .
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2024-01-12更新
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1104次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2,直线过与交于两点,当时,的面积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-08-18更新
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2856次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷