解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是
上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若
的交点
在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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解题方法
2 . 已知椭圆
（
）的左右顶点分别为
，
，且
，
，
，
四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点
是线段
的中点.
(1)若
，且与
的斜率的乘积为
，求
的面积；
(2)若动点
满足
，求
的最大值.
（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.(1)若
，且与的斜率的乘积为，求的面积；(2)若动点
满足，求的最大值.
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3 . 如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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4 . 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．若双曲线E：
的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且
，
，则E的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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7日内更新
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448次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
名校
6 . 已知三棱锥
的体积为
，是空间中一点，
，则三棱锥
的体积是______________ .
的体积为，是空间中一点，，则三棱锥的体积是
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7 . 已知抛物线
与双曲线
（
，
）有公共的焦点F，且
．过F的直线1与抛物线C交于A，B两点，与E的两条近线交于P，Q两点(均位于y轴右侧).
(1)求E的渐近线方程；
(2)若实数
满足
，求的取值范围．
与双曲线（，）有公共的焦点F，且．过F的直线1与抛物线C交于A，B两点，与E的两条近线交于P，Q两点(均位于y轴右侧). (1)求E的渐近线方程；
(2)若实数
满足，求的取值范围．
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8 . 已知平行六面体
的棱长均为2，
，点在
内，则（ ）
的棱长均为2，，点在内，则（ ）A． 平面 | B． |
C． | D． |
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9 . 已知双曲线的渐近线为
，左顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，
分别交
于，
，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的横坐标；②求圆
面积的取值范围.
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解题方法
10 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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