湖北高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的其他应用求椭圆中的最值问题

解题方法

面积问题范围问题

1 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆

或

的任意两条互相垂直的切线的交点

的轨迹是以坐标原点为圆心，

为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆

，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．矩形

的四边均与椭圆

相切，若

为正方形，则

的边长为

C．若

是椭圆

的蒙日圆上一个动点，过

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

，

两点，则

面积的最大值为

D．若

是直线

上的一点，过点

作椭圆

的两条切线与椭圆相切于

，

两点，

是坐标原点，连接

，当

为直角时，

或

2023-12-14更新 | 155次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

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23-24高二上·辽宁·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

2 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体

，

分别为

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-12更新 | 807次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二下·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为伯努利双纽线，2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双组线，在平面直角坐标系

中，

，

，动点P满足

，点P的轨迹称为双组线C，则下列结论正确的是（）

A．双组线C既关于x轴对称，也关于y轴对称

B．

的取值范围是

C．

的取值范围是

D．

面积的最大值为

2023-06-12更新 | 121次组卷 | 1卷引用：湖北省部分名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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22-23高二下·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离空间向量的加减运算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体

是鳖臑

B．阳马

的体积为

C．若

，则

D．

到平面

的距离为

2023-04-27更新 | 855次组卷 | 9卷引用：湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法空间向量与立体几何

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，

，

均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-15更新 | 318次组卷 | 4卷引用：湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2017·山西·一模

单选题 | 较易(0.85) |

充分条件的判定及性质集合与常用逻辑用语

名校

6 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2022-11-14更新 | 2137次组卷 | 88卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖教育集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二上·河北·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

名校

7 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点

均在x轴上，C的面积为

，且离心率为

，则C的标准方程为___________．

2021-11-23更新 | 839次组卷 | 12卷引用：湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求椭圆方程直接法解决离心率问题

8 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆

与半椭圆

组成，其中

，设点

是相应椭圆的焦点，

和

是轴截面与

轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线

为边界，

在宝珠珠面上，

为等边三角形，则以下命题中正确的是（）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比

2021-10-17更新 | 1085次组卷 | 6卷引用：湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一上·江苏连云港·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质

名校

9 . 必修一课本有一段话：当命题“若

，则

”为真命题，则“由

可以推出

”，即一旦

成立，

就成立，

是

成立的充分条件.也可以这样说，若

不成立，那么

一定不成立，

对

成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-08-25更新 | 1333次组卷 | 5卷引用：湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，若AB＝

，AA₁＝2，当鳖臑A₁﹣ABC体积最大时，直线B₁C与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-24更新 | 882次组卷 | 13卷引用：湖北省十堰市区县普通高中联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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