1 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

2 . 已知是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆上一点，是圆柱的母线，且，则点到平面的距离为__________．

3 . 在平面直角坐标系中， 已知两定点， 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点， 连接交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.

4 . 已知点为平行四边形所在平面外一点，为对角线，的交点，，，，，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．23

D．47

5 . 在中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心，此时易得.类似在三棱锥中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设，，，则____________.（用、、表示）

6 . 如图1，已知为直角三角形，于点，现沿将折成的二面角如图2，则与平面所成角为______.
                 
                 图1                                图2

7 . 若双曲线：与双曲线关于直线对称，则双曲线的焦点坐标可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（       ）

A．，方程有无限组整数解

B．，方程有且只有两组整数解

C．，方程至少有一组整数解

D．，方程至多有有限组整数解

9 . 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.

10 . 已知实数m，n满足.令，，记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，和与E分别交于A、B和C、D，证明：.